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报警有用，乙侵犯了甲的相邻权。相邻权是两个以上相互临近的不动产所有人或占有人，在对其不动产行驶占有、使用、收益和处分权时涉及相互的权益而发生的权利义务关系。侵害邻人相邻权，给邻人造成妨碍或损失的，应当停止侵害、排除妨碍、赔偿损失并承担其他法律责任

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第二题，可以这样做，就算是甲设计的，但决定权在乙，乙进去偷窃是事实
不会受到惩罚。就像有时出了小车祸，双方私了，警察是不会介意的

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第三题，这样就够好了，乙受到威胁就破财，不受威胁就受牢狱之灾。就算知道是甲设计的也没事，因为甲设局的目的是抓小偷，是合法的行为

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可以的，精神损失费

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　“相邻”意味着只要他人不动产的使用对自己不动产的使用产生影响，或者说对本人不动产的使用影响到他人不动产使用的整个辐射面积和空间，都可称作“相邻”。如建物区分所有中，一楼产生噪音，六楼被感知，仍可谓一楼与六楼相邻，可径直基于相邻关系行使相邻权。
相邻不动产的所有人或使用人在行使自己的所有权或使用权时，应当以不损害其他相邻人的合法权益为原则。如果因权利的行使，给相邻人的人身或财产造成危害的，相邻人有权要求停止侵害、消除危险和赔偿损失。在处理相邻关系时，相邻各方应该本着有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，互谅互让，协商解决。协商不成，可以请求人民法院依法解决。

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不算敲诈吧，因为甲是受害人，只能说是私下调解。就像A的车撞了B，B对A说要不私了，要不报警，这两条途径都是合法的

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只是私下调解涉及的数额较大而已，不算敲诈